mbcp/docs/zh-Hant/api/mp_math/line.md

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mbcp.mp_math.line

class Line3

def __init__(self, point: 'Point3', direction: 'Vector3')

三维空间中的直线。由一个点和一个方向向量确定。

參數:

• point: 直线上的一点

• direction: 直线的方向向量

源碼

def __init__(self, point: 'Point3', direction: 'Vector3'):
    """
        三维空间中的直线。由一个点和一个方向向量确定。
        Args:
            point: 直线上的一点
            direction: 直线的方向向量
        """
    self.point = point
    self.direction = direction

def approx(self, other: 'Line3', epsilon: float = APPROX) -> bool

判断两条直线是否近似相等。

參數:

• other: 另一条直线

• epsilon: 误差

返回:

• 是否近似相等

源碼

def approx(self, other: 'Line3', epsilon: float=APPROX) -> bool:
    """
        判断两条直线是否近似相等。
        Args:
            other: 另一条直线
            epsilon: 误差
        Returns:
            是否近似相等
        """
    return self.is_approx_parallel(other, epsilon) and (self.point - other.point).is_approx_parallel(self.direction, epsilon)

def cal_angle(self, other: 'Line3') -> 'AnyAngle'

计算直线和直线之间的夹角。

參數:

• other: 另一条直线

返回:

• 夹角弧度

引發:

• TypeError 不支持的类型

源碼

def cal_angle(self, other: 'Line3') -> 'AnyAngle':
    """
        计算直线和直线之间的夹角。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            夹角弧度
        Raises:
            TypeError: 不支持的类型
        """
    return self.direction.cal_angle(other.direction)

def cal_distance(self, other: 'Line3 | Point3') -> float

计算直线和直线或点之间的距离。

參數:

• other: 平行直线或点

返回:

• 距离

引發:

• TypeError 不支持的类型

源碼

def cal_distance(self, other: 'Line3 | Point3') -> float:
    """
        计算直线和直线或点之间的距离。
        Args:
            other: 平行直线或点

        Returns:
            距离
        Raises:
            TypeError: 不支持的类型
        """
    if isinstance(other, Line3):
        if self == other:
            return 0
        elif self.is_parallel(other):
            return (other.point - self.point).cross(self.direction).length / self.direction.length
        elif not self.is_coplanar(other):
            return abs(self.direction.cross(other.direction) @ (self.point - other.point) / self.direction.cross(other.direction).length)
        else:
            return 0
    elif isinstance(other, Point3):
        return (other - self.point).cross(self.direction).length / self.direction.length
    else:
        raise TypeError('Unsupported type.')

def cal_intersection(self, other: 'Line3') -> 'Point3'

计算两条直线的交点。

參數:

• other: 另一条直线

返回:

• 交点

引發:

• ValueError 直线平行

• ValueError 直线不共面

源碼

def cal_intersection(self, other: 'Line3') -> 'Point3':
    """
        计算两条直线的交点。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            交点
        Raises:
            ValueError: 直线平行
            ValueError: 直线不共面
        """
    if self.is_parallel(other):
        raise ValueError('Lines are parallel and do not intersect.')
    if not self.is_coplanar(other):
        raise ValueError('Lines are not coplanar and do not intersect.')
    return self.point + self.direction.cross(other.direction) @ other.direction.cross(self.point - other.point) / self.direction.cross(other.direction).length ** 2 * self.direction

def cal_perpendicular(self, point: 'Point3') -> 'Line3'

计算直线经过指定点p的垂线。

參數:

• point: 指定点

返回:

• 垂线

源碼

def cal_perpendicular(self, point: 'Point3') -> 'Line3':
    """
        计算直线经过指定点p的垂线。
        Args:
            point: 指定点
        Returns:
            垂线
        """
    return Line3(point, self.direction.cross(point - self.point))

def get_point(self, t: RealNumber) -> 'Point3'

获取直线上的点。同一条直线，但起始点和方向向量不同，则同一个t对应的点不同。

參數:

• t: 参数t

返回:

• 点

源碼

def get_point(self, t: RealNumber) -> 'Point3':
    """
        获取直线上的点。同一条直线，但起始点和方向向量不同，则同一个t对应的点不同。
        Args:
            t: 参数t
        Returns:
            点
        """
    return self.point + t * self.direction

def get_parametric_equations(self) -> tuple[OneSingleVarFunc, OneSingleVarFunc, OneSingleVarFunc]

获取直线的参数方程。

返回:

• x(t), y(t), z(t)

源碼

def get_parametric_equations(self) -> tuple[OneSingleVarFunc, OneSingleVarFunc, OneSingleVarFunc]:
    """
        获取直线的参数方程。
        Returns:
            x(t), y(t), z(t)
        """
    return (lambda t: self.point.x + self.direction.x * t, lambda t: self.point.y + self.direction.y * t, lambda t: self.point.z + self.direction.z * t)

def is_approx_parallel(self, other: 'Line3', epsilon: float = 1e-06) -> bool

判断两条直线是否近似平行。

參數:

• other: 另一条直线

• epsilon: 误差

返回:

• 是否近似平行

源碼

def is_approx_parallel(self, other: 'Line3', epsilon: float=1e-06) -> bool:
    """
        判断两条直线是否近似平行。
        Args:
            other: 另一条直线
            epsilon: 误差
        Returns:
            是否近似平行
        """
    return self.direction.is_approx_parallel(other.direction, epsilon)

def is_parallel(self, other: 'Line3') -> bool

判断两条直线是否平行。

參數:

• other: 另一条直线

返回:

• 是否平行

源碼

def is_parallel(self, other: 'Line3') -> bool:
    """
        判断两条直线是否平行。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            是否平行
        """
    return self.direction.is_parallel(other.direction)

def is_collinear(self, other: 'Line3') -> bool

判断两条直线是否共线。

參數:

• other: 另一条直线

返回:

• 是否共线

源碼

def is_collinear(self, other: 'Line3') -> bool:
    """
        判断两条直线是否共线。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            是否共线
        """
    return self.is_parallel(other) and (self.point - other.point).is_parallel(self.direction)

def is_point_on(self, point: 'Point3') -> bool

判断点是否在直线上。

參數:

• point: 点

返回:

• 是否在直线上

源碼

def is_point_on(self, point: 'Point3') -> bool:
    """
        判断点是否在直线上。
        Args:
            point: 点
        Returns:
            是否在直线上
        """
    return (point - self.point).is_parallel(self.direction)

def is_coplanar(self, other: 'Line3') -> bool

判断两条直线是否共面。 充要条件：两直线方向向量的叉乘与两直线上任意一点的向量的点积为0。

參數:

• other: 另一条直线

返回:

• 是否共面

源碼

def is_coplanar(self, other: 'Line3') -> bool:
    """
        判断两条直线是否共面。
        充要条件：两直线方向向量的叉乘与两直线上任意一点的向量的点积为0。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            是否共面
        """
    return self.direction.cross(other.direction) @ (self.point - other.point) == 0

def simplify(self)

简化直线方程，等价相等。 自体简化，不返回值。

按照可行性一次对x y z 化 0 处理，并对向量单位化

源碼

def simplify(self):
    """
        简化直线方程，等价相等。
        自体简化，不返回值。

        按照可行性一次对x y z 化 0 处理，并对向量单位化
        """
    self.direction.normalize()
    if self.direction.x == 0:
        self.point.x = 0
    if self.direction.y == 0:
        self.point.y = 0
    if self.direction.z == 0:
        self.point.z = 0

@classmethod

def from_two_points(cls, p1: 'Point3', p2: 'Point3') -> 'Line3'

工厂函数 由两点构造直线。

參數:

• p1: 点1

• p2: 点2

返回:

• 直线

源碼

@classmethod
def from_two_points(cls, p1: 'Point3', p2: 'Point3') -> 'Line3':
    """
        工厂函数 由两点构造直线。
        Args:
            p1: 点1
            p2: 点2
        Returns:
            直线
        """
    direction = p2 - p1
    return cls(p1, direction)

def __and__(self, other: 'Line3') -> 'Line3 | Point3 | None'

计算两条直线点集合的交集。重合线返回自身，平行线返回None，交线返回交点。

參數:

• other: 另一条直线

返回:

• 交点

源碼

def __and__(self, other: 'Line3') -> 'Line3 | Point3 | None':
    """
        计算两条直线点集合的交集。重合线返回自身，平行线返回None，交线返回交点。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            交点
        """
    if self.is_collinear(other):
        return self
    elif self.is_parallel(other) or not self.is_coplanar(other):
        return None
    else:
        return self.cal_intersection(other)

def __eq__(self, other) -> bool

判断两条直线是否等价。

v1 // v2 ∧ (p1 - p2) // v1

參數:

• other:

源碼

def __eq__(self, other) -> bool:
    """
        判断两条直线是否等价。

        v1 // v2 ∧ (p1 - p2) // v1
        Args:
            other:

        Returns:

        """
    return self.direction.is_parallel(other.direction) and (self.point - other.point).is_parallel(self.direction)

def __str__(self)

源碼

def __str__(self):
    """
        返回点向式（x-x0）
        Returns:

        """
    s = 'Line3: '
    if self.direction.x != 0:
        s += f'(x{sign_format(-self.point.x)})/{self.direction.x}'
    if self.direction.y != 0:
        s += f' = (y{sign_format(-self.point.y)})/{self.direction.y}'
    if self.direction.z != 0:
        s += f' = (z{sign_format(-self.point.z)})/{self.direction.z}'
    return s

def __repr__(self)

源碼

def __repr__(self):
    return f'Line3({self.point}, {self.direction})'