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title: mbcp.mp_math.plane
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### **class** `Plane3`
### *method* `__init__(self, a: float, b: float, c: float, d: float)`
平面方程：ax + by + cz + d = 0
**参数**:
- a: x系数
- b: y系数
- c: z系数
- d: 常数项
源代码
```python
def __init__(self, a: float, b: float, c: float, d: float):
"""
平面方程：ax + by + cz + d = 0
Args:
a: x系数
b: y系数
c: z系数
d: 常数项
"""
self.a = a
self.b = b
self.c = c
self.d = d
```
### *method* `approx(self, other: Plane3) -> bool`
判断两个平面是否近似相等。
**参数**:
- other: 另一个平面
**返回**:
- 是否近似相等
源代码
```python
def approx(self, other: 'Plane3') -> bool:
"""
判断两个平面是否近似相等。
Args:
other: 另一个平面
Returns:
是否近似相等
"""
if self.a != 0:
k = other.a / self.a
return approx(other.b, self.b * k) and approx(other.c, self.c * k) and approx(other.d, self.d * k)
elif self.b != 0:
k = other.b / self.b
return approx(other.a, self.a * k) and approx(other.c, self.c * k) and approx(other.d, self.d * k)
elif self.c != 0:
k = other.c / self.c
return approx(other.a, self.a * k) and approx(other.b, self.b * k) and approx(other.d, self.d * k)
else:
return False
```
### *method* `cal_angle(self, other: Line3 | Plane3) -> AnyAngle`
计算平面与平面之间的夹角。
**参数**:
- other: 另一个平面
**返回**:
- 夹角弧度
**引发**:
- TypeError 不支持的类型
源代码
```python
def cal_angle(self, other: 'Line3 | Plane3') -> 'AnyAngle':
"""
计算平面与平面之间的夹角。
Args:
other: 另一个平面
Returns:
夹角弧度
Raises:
TypeError: 不支持的类型
"""
if isinstance(other, Line3):
return self.normal.cal_angle(other.direction).complementary
elif isinstance(other, Plane3):
return AnyAngle(math.acos(self.normal @ other.normal / (self.normal.length * other.normal.length)), is_radian=True)
else:
raise TypeError(f'Unsupported type: {type(other)}')
```
### *method* `cal_distance(self, other: Plane3 | Point3) -> float`
计算平面与平面或点之间的距离。
**参数**:
- other: 另一个平面或点
**返回**:
- 距离
**引发**:
- TypeError 不支持的类型
源代码
```python
def cal_distance(self, other: 'Plane3 | Point3') -> float:
"""
计算平面与平面或点之间的距离。
Args:
other: 另一个平面或点
Returns:
距离
Raises:
TypeError: 不支持的类型
"""
if isinstance(other, Plane3):
return 0
elif isinstance(other, Point3):
return abs(self.a * other.x + self.b * other.y + self.c * other.z + self.d) / (self.a ** 2 + self.b ** 2 + self.c ** 2) ** 0.5
else:
raise TypeError(f'Unsupported type: {type(other)}')
```
### *method* `cal_intersection_line3(self, other: Plane3) -> Line3`
计算两平面的交线。
**参数**:
- other: 另一个平面
**返回**:
- 两平面的交线
源代码
```python
def cal_intersection_line3(self, other: 'Plane3') -> 'Line3':
"""
计算两平面的交线。
Args:
other: 另一个平面
Returns:
两平面的交线
Raises:
"""
if self.normal.is_parallel(other.normal):
raise ValueError('Planes are parallel and have no intersection.')
direction = self.normal.cross(other.normal)
x, y, z = (0, 0, 0)
if self.a != 0 and other.a != 0:
A = np.array([[self.b, self.c], [other.b, other.c]])
B = np.array([-self.d, -other.d])
y, z = np.linalg.solve(A, B)
elif self.b != 0 and other.b != 0:
A = np.array([[self.a, self.c], [other.a, other.c]])
B = np.array([-self.d, -other.d])
x, z = np.linalg.solve(A, B)
elif self.c != 0 and other.c != 0:
A = np.array([[self.a, self.b], [other.a, other.b]])
B = np.array([-self.d, -other.d])
x, y = np.linalg.solve(A, B)
return Line3(Point3(x, y, z), direction)
```
### *method* `cal_intersection_point3(self, other: Line3) -> Point3`
计算平面与直线的交点。
**参数**:
- other: 不与平面平行或在平面上的直线
**返回**:
- 交点
**引发**:
- ValueError 平面与直线平行或重合
源代码
```python
def cal_intersection_point3(self, other: 'Line3') -> 'Point3':
"""
计算平面与直线的交点。
Args:
other: 不与平面平行或在平面上的直线
Returns:
交点
Raises:
ValueError: 平面与直线平行或重合
"""
if self.normal @ other.direction == 0:
raise ValueError('The plane and the line are parallel or coincident.')
x, y, z = other.get_parametric_equations()
t = -(self.a * other.point.x + self.b * other.point.y + self.c * other.point.z + self.d) / (self.a * other.direction.x + self.b * other.direction.y + self.c * other.direction.z)
return Point3(x(t), y(t), z(t))
```
### *method* `cal_parallel_plane3(self, point: Point3) -> Plane3`
计算平行于该平面且过指定点的平面。
**参数**:
- point: 指定点
**返回**:
- 所求平面
源代码
```python
def cal_parallel_plane3(self, point: 'Point3') -> 'Plane3':
"""
计算平行于该平面且过指定点的平面。
Args:
point: 指定点
Returns:
所求平面
"""
return Plane3.from_point_and_normal(point, self.normal)
```
### *method* `is_parallel(self, other: Plane3) -> bool`
判断两个平面是否平行。
**参数**:
- other: 另一个平面
**返回**:
- 是否平行
源代码
```python
def is_parallel(self, other: 'Plane3') -> bool:
"""
判断两个平面是否平行。
Args:
other: 另一个平面
Returns:
是否平行
"""
return self.normal.is_parallel(other.normal)
```
### `@property`
### *method* `normal(self) -> Vector3`
平面的法向量。
**返回**:
- 法向量
源代码
```python
@property
def normal(self) -> 'Vector3':
"""
平面的法向量。
Returns:
法向量
"""
return Vector3(self.a, self.b, self.c)
```
### `@classmethod`
### *method* `from_point_and_normal(cls, point: Point3, normal: Vector3) -> Plane3`
工厂函数 由点和法向量构造平面(点法式构造)。
**参数**:
- point: 平面上的一点
- normal: 法向量
**返回**:
- 平面
源代码
```python
@classmethod
def from_point_and_normal(cls, point: 'Point3', normal: 'Vector3') -> 'Plane3':
"""
工厂函数 由点和法向量构造平面(点法式构造)。
Args:
point: 平面上的一点
normal: 法向量
Returns:
平面
"""
a, b, c = (normal.x, normal.y, normal.z)
d = -a * point.x - b * point.y - c * point.z
return cls(a, b, c, d)
```
### `@classmethod`
### *method* `from_three_points(cls, p1: Point3, p2: Point3, p3: Point3) -> Plane3`
工厂函数 由三点构造平面。
**参数**:
- p1: 点1
- p2: 点2
- p3: 点3
**返回**:
- 平面
源代码
```python
@classmethod
def from_three_points(cls, p1: 'Point3', p2: 'Point3', p3: 'Point3') -> 'Plane3':
"""
工厂函数 由三点构造平面。
Args:
p1: 点1
p2: 点2
p3: 点3
Returns:
平面
"""
v1 = p2 - p1
v2 = p3 - p1
normal = v1.cross(v2)
return cls.from_point_and_normal(p1, normal)
```
### `@classmethod`
### *method* `from_two_lines(cls, l1: Line3, l2: Line3) -> Plane3`
工厂函数 由两直线构造平面。
**参数**:
- l1: 直线1
- l2: 直线2
**返回**:
- 平面
源代码
```python
@classmethod
def from_two_lines(cls, l1: 'Line3', l2: 'Line3') -> 'Plane3':
"""
工厂函数 由两直线构造平面。
Args:
l1: 直线1
l2: 直线2
Returns:
平面
"""
v1 = l1.direction
v2 = l2.point - l1.point
if v2 == zero_vector3:
v2 = l2.get_point(1) - l1.point
return cls.from_point_and_normal(l1.point, v1.cross(v2))
```
### `@classmethod`
### *method* `from_point_and_line(cls, point: Point3, line: Line3) -> Plane3`
工厂函数 由点和直线构造平面。
**参数**:
- point: 面上一点
- line: 面上直线，不包含点
**返回**:
- 平面
源代码
```python
@classmethod
def from_point_and_line(cls, point: 'Point3', line: 'Line3') -> 'Plane3':
"""
工厂函数 由点和直线构造平面。
Args:
point: 面上一点
line: 面上直线，不包含点
Returns:
平面
"""
return cls.from_point_and_normal(point, line.direction)
```
### `@overload`
### *method* `__and__(self, other: Line3) -> Point3 | None`
源代码
```python
@overload
def __and__(self, other: 'Line3') -> 'Point3 | None':
...
```
### `@overload`
### *method* `__and__(self, other: Plane3) -> Line3 | None`
源代码
```python
@overload
def __and__(self, other: 'Plane3') -> 'Line3 | None':
...
```
### *method* `__and__(self, other)`
取两平面的交集（人话：交线）
**参数**:
- other:
**返回**:
- 不平行平面的交线，平面平行返回None
源代码
```python
def __and__(self, other):
"""
取两平面的交集（人话：交线）
Args:
other:
Returns:
不平行平面的交线，平面平行返回None
"""
if isinstance(other, Plane3):
if self.normal.is_parallel(other.normal):
return None
return self.cal_intersection_line3(other)
elif isinstance(other, Line3):
if self.normal @ other.direction == 0:
return None
return self.cal_intersection_point3(other)
else:
raise TypeError(f"unsupported operand type(s) for &: 'Plane3' and '{type(other)}'")
```
### *method* `__eq__(self, other) -> bool`
源代码
```python
def __eq__(self, other) -> bool:
return self.approx(other)
```
### *method* `__rand__(self, other: Line3) -> Point3`
源代码
```python
def __rand__(self, other: 'Line3') -> 'Point3':
return self.cal_intersection_point3(other)
```