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title: mbcp.mp_math.line
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### **class** `Line3`
### *method* `__init__(self, point: Point3, direction: Vector3)`
三维空间中的直线。由一个点和一个方向向量确定。
**参数**:
- point: 直线上的一点
- direction: 直线的方向向量
源代码
```python
def __init__(self, point: 'Point3', direction: 'Vector3'):
"""
三维空间中的直线。由一个点和一个方向向量确定。
Args:
point: 直线上的一点
direction: 直线的方向向量
"""
self.point = point
self.direction = direction
```
### *method* `approx(self, other: Line3, epsilon: float = APPROX) -> bool`
判断两条直线是否近似相等。
**参数**:
- other: 另一条直线
- epsilon: 误差
**返回**:
- 是否近似相等
源代码
```python
def approx(self, other: 'Line3', epsilon: float=APPROX) -> bool:
"""
判断两条直线是否近似相等。
Args:
other: 另一条直线
epsilon: 误差
Returns:
是否近似相等
"""
return self.is_approx_parallel(other, epsilon) and (self.point - other.point).is_approx_parallel(self.direction, epsilon)
```
### *method* `cal_angle(self, other: Line3) -> AnyAngle`
计算直线和直线之间的夹角。
**参数**:
- other: 另一条直线
**返回**:
- 夹角弧度
**引发**:
- TypeError 不支持的类型
源代码
```python
def cal_angle(self, other: 'Line3') -> 'AnyAngle':
"""
计算直线和直线之间的夹角。
Args:
other: 另一条直线
Returns:
夹角弧度
Raises:
TypeError: 不支持的类型
"""
return self.direction.cal_angle(other.direction)
```
### *method* `cal_distance(self, other: Line3 | Point3) -> float`
计算直线和直线或点之间的距离。
**参数**:
- other: 平行直线或点
**返回**:
- 距离
**引发**:
- TypeError 不支持的类型
源代码
```python
def cal_distance(self, other: 'Line3 | Point3') -> float:
"""
计算直线和直线或点之间的距离。
Args:
other: 平行直线或点
Returns:
距离
Raises:
TypeError: 不支持的类型
"""
if isinstance(other, Line3):
if self == other:
return 0
elif self.is_parallel(other):
return (other.point - self.point).cross(self.direction).length / self.direction.length
elif not self.is_coplanar(other):
return abs(self.direction.cross(other.direction) @ (self.point - other.point) / self.direction.cross(other.direction).length)
else:
return 0
elif isinstance(other, Point3):
return (other - self.point).cross(self.direction).length / self.direction.length
else:
raise TypeError('Unsupported type.')
```
### *method* `cal_intersection(self, other: Line3) -> Point3`
计算两条直线的交点。
**参数**:
- other: 另一条直线
**返回**:
- 交点
**引发**:
- ValueError 直线平行
- ValueError 直线不共面
源代码
```python
def cal_intersection(self, other: 'Line3') -> 'Point3':
"""
计算两条直线的交点。
Args:
other: 另一条直线
Returns:
交点
Raises:
ValueError: 直线平行
ValueError: 直线不共面
"""
if self.is_parallel(other):
raise ValueError('Lines are parallel and do not intersect.')
if not self.is_coplanar(other):
raise ValueError('Lines are not coplanar and do not intersect.')
return self.point + self.direction.cross(other.direction) @ other.direction.cross(self.point - other.point) / self.direction.cross(other.direction).length ** 2 * self.direction
```
### *method* `cal_perpendicular(self, point: Point3) -> Line3`
计算直线经过指定点p的垂线。
**参数**:
- point: 指定点
**返回**:
- 垂线
源代码
```python
def cal_perpendicular(self, point: 'Point3') -> 'Line3':
"""
计算直线经过指定点p的垂线。
Args:
point: 指定点
Returns:
垂线
"""
return Line3(point, self.direction.cross(point - self.point))
```
### *method* `get_point(self, t: RealNumber) -> Point3`
获取直线上的点。同一条直线，但起始点和方向向量不同，则同一个t对应的点不同。
**参数**:
- t: 参数t
**返回**:
- 点
源代码
```python
def get_point(self, t: RealNumber) -> 'Point3':
"""
获取直线上的点。同一条直线，但起始点和方向向量不同，则同一个t对应的点不同。
Args:
t: 参数t
Returns:
点
"""
return self.point + t * self.direction
```
### *method* `get_parametric_equations(self) -> tuple[OneSingleVarFunc, OneSingleVarFunc, OneSingleVarFunc]`
获取直线的参数方程。
**返回**:
- x(t), y(t), z(t)
源代码
```python
def get_parametric_equations(self) -> tuple[OneSingleVarFunc, OneSingleVarFunc, OneSingleVarFunc]:
"""
获取直线的参数方程。
Returns:
x(t), y(t), z(t)
"""
return (lambda t: self.point.x + self.direction.x * t, lambda t: self.point.y + self.direction.y * t, lambda t: self.point.z + self.direction.z * t)
```
### *method* `is_approx_parallel(self, other: Line3, epsilon: float = 1e-06) -> bool`
判断两条直线是否近似平行。
**参数**:
- other: 另一条直线
- epsilon: 误差
**返回**:
- 是否近似平行
源代码
```python
def is_approx_parallel(self, other: 'Line3', epsilon: float=1e-06) -> bool:
"""
判断两条直线是否近似平行。
Args:
other: 另一条直线
epsilon: 误差
Returns:
是否近似平行
"""
return self.direction.is_approx_parallel(other.direction, epsilon)
```
### *method* `is_parallel(self, other: Line3) -> bool`
判断两条直线是否平行。
**参数**:
- other: 另一条直线
**返回**:
- 是否平行
源代码
```python
def is_parallel(self, other: 'Line3') -> bool:
"""
判断两条直线是否平行。
Args:
other: 另一条直线
Returns:
是否平行
"""
return self.direction.is_parallel(other.direction)
```
### *method* `is_collinear(self, other: Line3) -> bool`
判断两条直线是否共线。
**参数**:
- other: 另一条直线
**返回**:
- 是否共线
源代码
```python
def is_collinear(self, other: 'Line3') -> bool:
"""
判断两条直线是否共线。
Args:
other: 另一条直线
Returns:
是否共线
"""
return self.is_parallel(other) and (self.point - other.point).is_parallel(self.direction)
```
### *method* `is_point_on(self, point: Point3) -> bool`
判断点是否在直线上。
**参数**:
- point: 点
**返回**:
- 是否在直线上
源代码
```python
def is_point_on(self, point: 'Point3') -> bool:
"""
判断点是否在直线上。
Args:
point: 点
Returns:
是否在直线上
"""
return (point - self.point).is_parallel(self.direction)
```
### *method* `is_coplanar(self, other: Line3) -> bool`
判断两条直线是否共面。
充要条件：两直线方向向量的叉乘与两直线上任意一点的向量的点积为0。
**参数**:
- other: 另一条直线
**返回**:
- 是否共面
源代码
```python
def is_coplanar(self, other: 'Line3') -> bool:
"""
判断两条直线是否共面。
充要条件：两直线方向向量的叉乘与两直线上任意一点的向量的点积为0。
Args:
other: 另一条直线
Returns:
是否共面
"""
return self.direction.cross(other.direction) @ (self.point - other.point) == 0
```
### *method* `simplify(self)`
简化直线方程，等价相等。
自体简化，不返回值。
按照可行性一次对x y z 化 0 处理，并对向量单位化
源代码
```python
def simplify(self):
"""
简化直线方程，等价相等。
自体简化，不返回值。
按照可行性一次对x y z 化 0 处理，并对向量单位化
"""
self.direction.normalize()
if self.direction.x == 0:
self.point.x = 0
if self.direction.y == 0:
self.point.y = 0
if self.direction.z == 0:
self.point.z = 0
```
### `@classmethod`
### *method* `from_two_points(cls, p1: Point3, p2: Point3) -> Line3`
工厂函数 由两点构造直线。
**参数**:
- p1: 点1
- p2: 点2
**返回**:
- 直线
源代码
```python
@classmethod
def from_two_points(cls, p1: 'Point3', p2: 'Point3') -> 'Line3':
"""
工厂函数 由两点构造直线。
Args:
p1: 点1
p2: 点2
Returns:
直线
"""
direction = p2 - p1
return cls(p1, direction)
```
### *method* `__and__(self, other: Line3) -> Line3 | Point3 | None`
计算两条直线点集合的交集。重合线返回自身，平行线返回None，交线返回交点。
**参数**:
- other: 另一条直线
**返回**:
- 交点
源代码
```python
def __and__(self, other: 'Line3') -> 'Line3 | Point3 | None':
"""
计算两条直线点集合的交集。重合线返回自身，平行线返回None，交线返回交点。
Args:
other: 另一条直线
Returns:
交点
"""
if self.is_collinear(other):
return self
elif self.is_parallel(other) or not self.is_coplanar(other):
return None
else:
return self.cal_intersection(other)
```
### *method* `__eq__(self, other) -> bool`
判断两条直线是否等价。
v1 // v2 ∧ (p1 - p2) // v1
**参数**:
- other:
源代码
```python
def __eq__(self, other) -> bool:
"""
判断两条直线是否等价。
v1 // v2 ∧ (p1 - p2) // v1
Args:
other:
Returns:
"""
return self.direction.is_parallel(other.direction) and (self.point - other.point).is_parallel(self.direction)
```