---
title: mbcp.mp_math.line
---
### ***class*** `Line3`

- #### *def* `__init__(self, point: 'Point3', direction: 'Vector3')`


三维空间中的直线。由一个点和一个方向向量确定。

参数:

point: 直线上的一点  

direction: 直线的方向向量  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def __init__(self, point: 'Point3', direction: 'Vector3'):
    """
        三维空间中的直线。由一个点和一个方向向量确定。
        Args:
            point: 直线上的一点
            direction: 直线的方向向量
        """
    self.point = point
    self.direction = direction
```
</details>

- #### *def* `approx(self, other: 'Line3', epsilon: float = APPROX)`


判断两条直线是否近似相等。

参数:

other: 另一条直线  

epsilon: 误差  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def approx(self, other: 'Line3', epsilon: float=APPROX) -> bool:
    """
        判断两条直线是否近似相等。
        Args:
            other: 另一条直线
            epsilon: 误差
        Returns:
            是否近似相等
        """
    return self.is_approx_parallel(other, epsilon) and (self.point - other.point).is_approx_parallel(self.direction, epsilon)
```
</details>

- #### *def* `cal_angle(self, other: 'Line3')`


计算直线和直线之间的夹角。

参数:

other: 另一条直线  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def cal_angle(self, other: 'Line3') -> 'AnyAngle':
    """
        计算直线和直线之间的夹角。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            夹角弧度
        Raises:
            TypeError: 不支持的类型
        """
    return self.direction.cal_angle(other.direction)
```
</details>

- #### *def* `cal_distance(self, other: 'Line3 | Point3')`


计算直线和直线或点之间的距离。

参数:

other: 平行直线或点  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def cal_distance(self, other: 'Line3 | Point3') -> float:
    """
        计算直线和直线或点之间的距离。
        Args:
            other: 平行直线或点

        Returns:
            距离
        Raises:
            TypeError: 不支持的类型
        """
    if isinstance(other, Line3):
        if self == other:
            return 0
        elif self.is_parallel(other):
            return (other.point - self.point).cross(self.direction).length / self.direction.length
        elif not self.is_coplanar(other):
            return abs(self.direction.cross(other.direction) @ (self.point - other.point) / self.direction.cross(other.direction).length)
        else:
            return 0
    elif isinstance(other, Point3):
        return (other - self.point).cross(self.direction).length / self.direction.length
    else:
        raise TypeError('Unsupported type.')
```
</details>

- #### *def* `cal_intersection(self, other: 'Line3')`


计算两条直线的交点。

参数:

other: 另一条直线  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def cal_intersection(self, other: 'Line3') -> 'Point3':
    """
        计算两条直线的交点。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            交点
        Raises:
            ValueError: 直线平行
            ValueError: 直线不共面
        """
    if self.is_parallel(other):
        raise ValueError('Lines are parallel and do not intersect.')
    if not self.is_coplanar(other):
        raise ValueError('Lines are not coplanar and do not intersect.')
    return self.point + self.direction.cross(other.direction) @ other.direction.cross(self.point - other.point) / self.direction.cross(other.direction).length ** 2 * self.direction
```
</details>

- #### *def* `cal_perpendicular(self, point: 'Point3')`


计算直线经过指定点p的垂线。

参数:

point: 指定点  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def cal_perpendicular(self, point: 'Point3') -> 'Line3':
    """
        计算直线经过指定点p的垂线。
        Args:
            point: 指定点
        Returns:
            垂线
        """
    return Line3(point, self.direction.cross(point - self.point))
```
</details>

- #### *def* `get_point(self, t: RealNumber)`


获取直线上的点。同一条直线，但起始点和方向向量不同，则同一个t对应的点不同。

参数:

t: 参数t  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def get_point(self, t: RealNumber) -> 'Point3':
    """
        获取直线上的点。同一条直线，但起始点和方向向量不同，则同一个t对应的点不同。
        Args:
            t: 参数t
        Returns:
            点
        """
    return self.point + t * self.direction
```
</details>

- #### *def* `get_parametric_equations(self)`


获取直线的参数方程。

返回:

x(t), y(t), z(t)


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def get_parametric_equations(self) -> tuple[OneSingleVarFunc, OneSingleVarFunc, OneSingleVarFunc]:
    """
        获取直线的参数方程。
        Returns:
            x(t), y(t), z(t)
        """
    return (lambda t: self.point.x + self.direction.x * t, lambda t: self.point.y + self.direction.y * t, lambda t: self.point.z + self.direction.z * t)
```
</details>

- #### *def* `is_approx_parallel(self, other: 'Line3', epsilon: float = 1e-06)`


判断两条直线是否近似平行。

参数:

other: 另一条直线  

epsilon: 误差  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def is_approx_parallel(self, other: 'Line3', epsilon: float=1e-06) -> bool:
    """
        判断两条直线是否近似平行。
        Args:
            other: 另一条直线
            epsilon: 误差
        Returns:
            是否近似平行
        """
    return self.direction.is_approx_parallel(other.direction, epsilon)
```
</details>

- #### *def* `is_parallel(self, other: 'Line3')`


判断两条直线是否平行。

参数:

other: 另一条直线  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def is_parallel(self, other: 'Line3') -> bool:
    """
        判断两条直线是否平行。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            是否平行
        """
    return self.direction.is_parallel(other.direction)
```
</details>

- #### *def* `is_collinear(self, other: 'Line3')`


判断两条直线是否共线。

参数:

other: 另一条直线  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def is_collinear(self, other: 'Line3') -> bool:
    """
        判断两条直线是否共线。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            是否共线
        """
    return self.is_parallel(other) and (self.point - other.point).is_parallel(self.direction)
```
</details>

- #### *def* `is_point_on(self, point: 'Point3')`


判断点是否在直线上。

参数:

point: 点  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def is_point_on(self, point: 'Point3') -> bool:
    """
        判断点是否在直线上。
        Args:
            point: 点
        Returns:
            是否在直线上
        """
    return (point - self.point).is_parallel(self.direction)
```
</details>

- #### *def* `is_coplanar(self, other: 'Line3')`


判断两条直线是否共面。
充要条件：两直线方向向量的叉乘与两直线上任意一点的向量的点积为0。

参数:

other: 另一条直线  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def is_coplanar(self, other: 'Line3') -> bool:
    """
        判断两条直线是否共面。
        充要条件：两直线方向向量的叉乘与两直线上任意一点的向量的点积为0。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            是否共面
        """
    return self.direction.cross(other.direction) @ (self.point - other.point) == 0
```
</details>

- #### *def* `simplify(self)`


简化直线方程，等价相等。
自体简化，不返回值。

按照可行性一次对x y z 化 0 处理，并对向量单位化


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def simplify(self):
    """
        简化直线方程，等价相等。
        自体简化，不返回值。

        按照可行性一次对x y z 化 0 处理，并对向量单位化
        """
    self.direction.normalize()
    if self.direction.x == 0:
        self.point.x = 0
    if self.direction.y == 0:
        self.point.y = 0
    if self.direction.z == 0:
        self.point.z = 0
```
</details>

- #### `@classmethod`
- #### *def* `from_two_points(cls, p1: 'Point3', p2: 'Point3')`


工厂函数 由两点构造直线。

参数:

p1: 点1  

p2: 点2  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
@classmethod
def from_two_points(cls, p1: 'Point3', p2: 'Point3') -> 'Line3':
    """
        工厂函数 由两点构造直线。
        Args:
            p1: 点1
            p2: 点2
        Returns:
            直线
        """
    direction = p2 - p1
    return cls(p1, direction)
```
</details>

- #### *def* `__and__(self, other: 'Line3')`


计算两条直线点集合的交集。重合线返回自身，平行线返回None，交线返回交点。

参数:

other: 另一条直线  


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def __and__(self, other: 'Line3') -> 'Line3 | Point3 | None':
    """
        计算两条直线点集合的交集。重合线返回自身，平行线返回None，交线返回交点。
        Args:
            other: 另一条直线
        Returns:
            交点
        """
    if self.is_collinear(other):
        return self
    elif self.is_parallel(other) or not self.is_coplanar(other):
        return None
    else:
        return self.cal_intersection(other)
```
</details>

- #### *def* `__eq__(self, other)`


判断两条直线是否等价。

v1 // v2 ∧ (p1 - p2) // v1

参数:

other:   


- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def __eq__(self, other) -> bool:
    """
        判断两条直线是否等价。

        v1 // v2 ∧ (p1 - p2) // v1
        Args:
            other:

        Returns:

        """
    return self.direction.is_parallel(other.direction) and (self.point - other.point).is_parallel(self.direction)
```
</details>

- #### *def* `__str__(self)`





- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def __str__(self):
    """
        返回点向式（x-x0）
        Returns:

        """
    s = 'Line3: '
    if self.direction.x != 0:
        s += f'(x{sign_format(-self.point.x)})/{self.direction.x}'
    if self.direction.y != 0:
        s += f' = (y{sign_format(-self.point.y)})/{self.direction.y}'
    if self.direction.z != 0:
        s += f' = (z{sign_format(-self.point.z)})/{self.direction.z}'
    return s
```
</details>

- #### *def* `__repr__(self)`

- #
<details>
<summary>源码</summary>

```python
def __repr__(self):
    return f'Line3({self.point}, {self.direction})'
```
</details>